gseid-n.bas

10 ' Program GSEID

20 ' GAUSS-SEIDEL法による連立方程式の解法 

25 TH=.000001 ' 収束判定のためのしきい値

30 N=2

40 DATA 3,1, 1,1

50 DATA 5, 3

60 DIM A(30,30),X(30),Y(30),XP(30)

70 FOR I=1 TO N

80   FOR J=1 TO N

90     READ A(I,J)

100   NEXT J

105 NEXT I

110 FOR I=1 TO N

120   READ Y(I)

130   X(I)=5                 ' 初期推定値

135   XP(I)=-9999        ' 前のステップの解

140 NEXT I

150 IT=1

160 PRINT"反復回数  ",IT

170 FOR I=1 TO N

180   P=Y(I)

190   FOR J=1 TO N

200     IF I<>J THEN P=P-A(I,J)*X(J)

220   NEXT J

230   X(I)=P/A(I,I)

240   PRINT "解";I, X(I)

250 NEXT I

255 DONE=1

260 FOR I=1 TO N

270   IF ABS(X(I)-XP(I)) > TH THEN DONE=0

280   XP(I)=X(I)

290 NEXT I

300 IF DONE=0 THEN IT=IT+1 : GOTO 160

310 END

連立方程式の解法のひとつである代入法は、一つの変数を他の変数の関数として明示的に表し、
それが方程式の組から消去されるように残りの方程式に代入する方法である。

Gauss-Seidel反復法は、代入法の変形である。

実際の解法は、まずx_１について解を推測し、最初の方程式にこの推測値を代入しx₂ついて解く。
この解はもちろん正しくないが、x_１に対する解を求めるために２番目の方程式式に代入する。
この解も誤っているが、ある条件のもとでは元の推測値よりは悪くない。このような操作を、新しく
得られた近似値と前の近似値との差がほとんどなくなるまで繰り返す。（必ずしも収束が保証されて
いるわけではない。）

Gauss-Seidel反復法（連立方程式の解法）

gseid-n.bas