中点法則による放物線の下の領域の積分
科学的に興味のある多くの関数では、 f(x)は部分区間内では単調に減少するか増加する。
したがって、部分区間内の端におけるf(x)は部分区間におけるf(x)の代表値または平均に
対する最も悪い近似である。部分区間の中点におけるf(x)の値に部分区間の幅を掛ければ
関数の下の面積に対するより良い近似となる。この方法は矩形則の変形で中点法則として
知られる。
問題 中点法則を利用して、関数
10 ' Program "integ2.bas"
20 ' 区間の数を1-100,000とした時の放物線の下の領域の積分
25 ' 方法は中点公式による; p. 18 表 2-2参照
30 A=0 : B=10 : N=1
40 PRINT " n"," 面積"
50 FOR J=1 TO 5 ' 6 -> 5
60 D = (B - A)/N
70 X = A + D/2
80 FOR I = 1 TO N
90 S = S + (100 - X^2)*D
100 X = X + D
110 NEXT I
120 PRINT N, S
140 N = N*10
150 S = 0
160 NEXT J
170 END
実行結果
| n |
面積 |
| 1 |
750 |
| 10 |
667.5 |
| 100 |
666.675000000001 |
| 1000 |
666.666750000009 |
| 10000 |
666.66666749997 |
integ2.bas
f(x) = 100 - x2
について、区間0から10までの積分の値を部分区間の数を変えて求めなさい。
