Simpson則による放物線の下の領域の積分
積分の近似を改善するために、区間aからbを偶数の部分区間に分割し、最初の部分区間を
覆う唯一の放物線を決定するのに連続した3点を用いる。連続した部分区間についての和を
全区間にわたって取ると、Simpson則として知られる方法となる。
問題 Simpson則を利用して、正規分布関数
10 ' Program integ3
20 PRINT "Simpson則による正規曲線の下の領域の積分"
30 M = 1/(SQR(2*3.14159)) : ' 式(2-13)
40 DEF FNG(Z) = EXP(-Z*Z/2)
50 PRINT "積分範囲と区間の数(a, b, n)を入力しなさい : "
60 INPUT A, B, N : ' 例 0, 1.0, 10
65 D = (B-A)/N : H = D/2 : S = 0
70 FOR X = A+D TO B-H STEP 2*D
80 S = S + 4*FNG(X) + 2*FNG(X+D)
85 NEXT X
90 PRINT : PRINT "区間の数 =";N
100 PRINT "数値積分による結果", M*D/3*(FNG(A) + S - FNG(B))
110 END
実行結果 部分区間の数を変えて0から1までの範囲を積分した場合
| n |
積分 |
| 10 |
0.341315 |
| 100 |
0.34134489 |
| 1000 |
0.34134489 |
integ3.bas
について、区間範囲と部分区間の数を変えて積分の値を求めなさい。
問題 通常の大人の全血清コレステロールのレベルが200mg/100ml (200mg%)で、
標準偏差が 25mg%であるとする。ある患者について調べたところ、265mg%の全血清
コレステロールを含むことがわかった。
この患者のコレステロール値が異常に高いと95%の信頼レベルで言っても良いか。
ヒント p.20の(2-12）式より、Zスコアは、(265 - 200)/25= 2.6 となる。
積分範囲を0から2.6としてプログラムを実行してみよ。
上の式が成立すれば、「コレステロール値は異常に高いと95%の信頼レベルで
言っても良いことになる。
