root.bas

　 行列方程式を解く一つの方法として、行列式として展開する方法がある。

　　　(1)


　　　(2)

この方程式は二次であり、二つの根を持つ。小さい方の根を求めるために
x の値を１から系統的に増やして行くと、方程式(2)の解に近づく。
　三次方程式は解析的に根を求めることができるが、ここでは繰り返しによる方法で
解を求めることにする。

10 ' Program root
20 ' 精密な解に収束させるには，増分を小さくする
30 X = 0 ' 例 X=4
40 X = X + 1' 例 X=X+0.1
50 A = (210-42*X)*(12-2*X)-(42-9*X)^2
60 IF A>0 THEN GOTO 40
70 PRINT X
80 END

10 ' Program root
20 ' 精密な解に収束させるには，増分を小さくする
30 X = 4.9348
40 X = X + 0.00001
50 A = (210-42*X)*(12-2*X)-(42-9*X)^2
60 IF A>0 THEN GOTO 40
70 PRINT A, X
80 END

実行結果

行番号30と40を書き換えて実行すると、

初期値が１で、増分が１の時	ｘ＝5でループを抜ける
初期値が4で、増分が0.１の時	ｘ＝5.0でループを抜ける
初期値が4.9で、増分が0.0１の時	ｘ＝4.94でループを抜ける
初期値が4.93で、増分が0.00１の時	ｘ＝4.935でループを抜ける
初期値が4.934で、増分が0.000１の時	ｘ＝4.9349でループを抜ける
初期値が4.9348で、増分が0.0000１の時	ｘ＝4.93488でループを抜ける

　これにより、６桁の有効精度で根が求まったことになる。

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