RによるHückel分子軌道法計算

行列要素を記述し、関数matrixで行列に変換します。
関数eigenで固有値と固有ベクトルを求めます。

Ethylene

H <- matrix(c(0, 1, 1, 0), ncol=2)

H

    [,1] [,2]
[1,] 0   1
[2,] 1   0

eigen(H)

$values
[1] 1 -1

$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068

$E_1$ = α + β $\[CurlyPhi]_1 = c_1 (φ_1$ + $φ_2$ )
$E_2$ = α - β $\[CurlyPhi]_1 = c_2 (φ_1$ - $φ_2$ )

と求められました。

Allyl

H <- matrix(c(0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0), ncol=3)

H

      [,1] [,2] [,3]
[1,]   0    1    0
[2,]   1    0    1
[3,]   0    1    0

eigen(H)

$values
[1] 1.414214e+00 1.554312e-15 -1.414214e+00

$vectors
        [,1]               [,2]              [,3]
[1,] 0.5000000   -7.071068e-01   -0.5000000
[2,] 0.7071068   -9.420555e-16   0.7071068
[3,] 0.5000000   7.071068e-01   -0.5000000

$E_1$ =  α + 1.414 β       $\[CurlyPhi]_1 = c_1 (φ_1$ + 1.414 $φ_2$ + $φ_3$ )
$E_2$ =  α                       $\[CurlyPhi]_2 = c_2 (φ_1$ - $φ_2$ )
$E_3$ =  α - 1.414β       $\[CurlyPhi]_3 = c_1 (φ_1$ - $1.414 φ_2 + φ_3$ )

と求められました。

Butadiene

H <- matrix(c(0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0), ncol=4)

H

      [,1]  [,2] [,3]  [,4]
[1,]   0    1    0   0
[2,]   1     0    1   0
[3,]   0     1    0   1
[3,]   0    0    1 0

eigen(H)

$values
[1] 1.618034 0.618034 -0.618034 -1.618034

$vectors
        [,1]          [,2]           [,3]          [,4]
[1,] 0.371748   0.601501    0.601501   0.371748
[2,] 0.601501   0.371748   -0.371748  -0.601501
[3,] 0.601501  -0.371748   -0.371748   0.601501
[4,] 0.371748 -0.601501   0.601501  -0.371748

　　 $E_1$ =  α + 1.618β   　
　　 $E_2$ =  α + 0.618β
　　 $E_3$ =  α  - 0.618β
　　 =  α - 1.618β

　と求められました。

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