MathematicaによるHuckel分子軌道法計算

MathematicaによるHückel分子軌道法計算

原子数に対応した次数の対角要素が0の対角行列を作成します。
結合に相当する行列要素の値を１に置き換えます。
固有値と固有ベクトルを求めます。

Ethylene

$DiagonalMatrix[{0, 0}]//MatrixForm$

$(\[NoBreak] 0 0 \[NoBreak]) 0 0$

$(\[NoBreak] 0 1 \[NoBreak]) 1 0$

$Eigensystem[(\[NoBreak] 0 1 \[NoBreak])]//N 1 0$

${{-1., 1.}, {{-1., 1.}, {1., 1.}}}$

$E_1$ = α + β $\[CurlyPhi]_1 = c_1 (φ_1$ + $φ_2$ )
$E_2$ = α - β $\[CurlyPhi]_1 = c_2 (φ_1$ - $φ_2$ )

と求められました。

Allyl

$DiagonalMatrix[{0, 0, 0}]//MatrixForm$

$(\[NoBreak] 0 0 0 \[NoBreak]) 0 0 0 0 0 0$

$(\[NoBreak] 0 1 0 \[NoBreak]) 1 0 1 0 1 0$

$Eigensystem[(\[NoBreak] 0 1 0 \[NoBreak])]//N 1 0 1 0 1 0$

${{0., -1.41421, 1.41421}, {{-1., 0., 1.}, {1., -1.41421, 1.}, {1., 1.41421, 1.}}}$

$E_1$ =  α + 1.414 β       $\[CurlyPhi]_1 = c_1 (φ_1$ + 1.414 $φ_2$ + $φ_3$ )
$E_2$ =  α                      $\[CurlyPhi]_2 = c_2 (φ_1$ - $φ_2$ )
$E_3$ =  α - 1.414β       $\[CurlyPhi]_3 = c_1 (φ_1$ - $1.414 φ_2 + φ_3$ )

と求められました。

問題　ブタジエンのπ軌道のエネルギーと分子軌道を、Mathematicaを用いて $Hu$

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